Interpolation

In|ter|po|la|ti|on 〈f. 20〉

1. 〈Math.〉 rechnerische Ergänzung zw. zwei bekannten Werten, um einen Zwischenwert zu erhalten; Ggs Extrapolation

2. 〈Sprachw.〉 nachträgl. Einschieben von Wörtern od. Sätzen in einen Text sowie das Eingeschobene selbst

[<lat. interpolatio, eigtl. „Umgestaltung“]

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In|ter|po|la|ti|on, die; -, -en [lat. interpolatio = Veränderung, Umgestaltung]:

1. (Math.) das ↑ Interpolieren (1).

2. (Wissensch.) spätere, von fremder Hand vorgenommene Einfügung od. Änderung in einem Text, die nicht als solche kenntlich gemacht ist.

3. (Fotogr.) Änderung [der Dichte] von Bildpunkten (u. damit bes. der Kontraste) durch die Berechnung benachbarter Bildpunkte.

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I

Interpolation,

 

die näherungsweise Bestimmung von einem oder mehreren Zwischenwerten zwischen zwei oder mehr bekannten Werten. Sind etwa am Anfangspunkt und am Endpunkt einer kleinen Strecke die Werte 10 und 20 bekannt (z. B. einer Größe wie der Temperatur, Helligkeit), würde man im einfachsten Fall lineares Wachstum annehmen und etwa für die Mitte der Strecke den Wert 15 bestimmen (»interpolieren«). Falls weitere Zwischenwerte bekannt sind, können kompliziertere Wachstumsarten diagnostiziert und in die Bestimmung von Zwischenwerten eingebracht werden. Bei angenommenem linearem Wachstum nutzt man lineare Gleichungen (die grafisch Geraden entsprechen) zur Interpolation, sonst Polynome (die Kurven entsprechen), etwa Splines (Spline-Kurve).

 

Die Interpolation wird bei der Bildberechnung und -bearbeitung eingesetzt, etwa um punktuell fehlende Farbinformationen bei Bildern von CCD-Kameras aufzufüllen, um die Auflösung durch Einfügen neuer Bildpunkte rechnerisch zu erhöhen, oder beim Anti-Aliasing, womit Treppeneffekte abgeschwächt werden sollen.

II

Interpolation

 

[lateinisch »Umgestaltung«, »Veränderung«] die, -/-en,  

 1) Literaturwissenschaft: Einfügung oder Änderung, die in Texten von fremder Hand vorgenommen und nicht als solche kenntlich gemacht ist. Die Interpolationsforschung entstand mit der Textkritik im 16./17. Jahrhundert.

 

 2) Mathematik: die näherungsweise Bestimmung eines Funktionswertes f (x) an der Stelle x, wenn die Funktionswerte f (x₁), f (x₂),. .., f (x_n) für x₁, x₂,. .., x_n bekannt sind. Im Allgemeinen wird die Interpolation mithilfe von Polynomen durchgeführt, die für x₁, x₂,. .., x_n die Funktionswerte f (x₁), f (x₂),. .., f (x_n) annehmen müssen und daher eine Näherung der Funktion darstellen. Bei der Interpolation liegt die Interpolationsstelle x zwischen x₁ und x_n, liegt x außerhalb, so spricht man von Extrapolation. (Spline-Interpolation)

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In|ter|po|la|ti|on, die; -, -en [lat. interpolatio = Veränderung, Umgestaltung]: 1. (Math.) das Interpolieren (1). 2. (Wissensch.) spätere, von fremder Hand vorgenommene Einfügung od. Änderung in einem Text, die nicht als solche kenntlich gemacht ist.